wtorek, 17 kwietnia 2018
Efekt Józefa

Na moim podstawowym blogu Komentarze fizyka zamieściłem nowy wpis o efekcie Józefa. Zapraszam!

Imhotep (rzeźba z Muzeum Imhotepa w Sakkarze)

sobota, 24 lutego 2018
Wielbłąd i słomka

Szkolny kurs fizyki i doświadczenie życiowe skłaniają nas do analizowania zjawisk przyrodniczych w kategoriach liniowych. Tymczasem to odstępstwa od zachowania liniowego sprawiają, że natura jest, jaka jest.

Wyobraźmy sobie układ fizyczny, na który działa jakiś impuls, sygnał zewnętrzny. Układ reaguje, czy też, jak to lubią mówić fizycy, odpowiada na zewnętrzny impuls. Na przykład sprężyna wydłuża się, zmienia się prąd płynący przez opornik, zmienia się trajektoria ruchu ciała. Cóż w tym kontekście oznacza liniowość? Dwie rzeczy. Po pierwsze, że skutek jest proporcjonalny do przyczyny. Jeżeli na sprężynę zadziałamy dwukrotnie większą siłą, jej wydłużenie wzrośnie dwa razy. Jeżeli napięcie na oporniku spadnie trzykrotnie, trzykrotnie spadnie natężenie płynącego przezeń prądu. Dlatego intuicyjnie spodziewamy się, że zmiana warunków zewnętrznych o 50% może spowodować znaczną zmianę stanu układu, ale gdy warunki zmienią się o 0,1%, wywołaną tym zmianę stanu można pominąć. Po drugie, jeżeli na układ działają dwa impulsy niezależne, nie zakłócają się nawzajem, a odpowiedzi układu dodają się. To samo można powiedzieć o trzech, czterech – i tak dalej – impulsach. To właśnie dzięki temu drgająca struna lub membrana może przenosić dźwięki złożone, a fale elektromagnetyczne mogą służyć do przekazywania informacji na odległość.

Wiele podstawowych praw fizyki ma charakter liniowy. Prawami takimi są druga zasada dynamiki Newtona, opisujące elektromagnetyzm równania Maxwella, prawo Ohma, równanie Schrödingera, a także prawa sprężystości czy wreszcie tak zwane „równania fizyki matematycznej”, w tym równanie falowe i równanie dyfuzji. Od strony matematycznej liniowość oznacza elegancję i prostotę opisu. Jednak w wielu przypadkach liniowość jest tylko użytecznym przybliżeniem, tym bardziej, że w przyrodnie nie istnieją ciała idealnie sprężyste czy idealne oporniki.

Większość zjawisk przebiega nieliniowo. Weźmy klasyczny przykład, grawitacyjny problem trzech ciał. O ile problem dwu ciał (gwiazda i planeta) posiada eleganckie rozwiązanie (orbity ciał są krzywymi stożkowymi, których parametry łatwo wyliczyć), o tyle problem trzech ciał (gwiazda podwójna i planeta) prowadzi do nieregularnych i niestabilnych orbit. Grawitacja ma charakter nieliniowy – jest to prawdą tak na gruncie teorii Newtona, jak i Einsteina. Innymi przykładami zachowań nieliniowych są chaos, turbulencje, dynamika atmosfery, elementy półprzewodnikowe (na przykład diody, tranzystory), zmiany stanów skupienia i inne przejścia fazowe, nadprzewodnictwo i nadciekłość, a także oddziaływania cząstek elementarnych, opisywane przez Model Standardowy. Ważną cechą układów nieliniowych jest to, że odpowiedź na impuls zewnętrzny zależy nie tylko wielkości impulsu, ale także od aktualnego stanu układu. Jeśli rzeczywistą, nieidealną sprężynę pozostającą w pobliżu swojego stanu równowagi obciążyć niewielką siłą, spowoduje to niewielkie wydłużenie sprężyny. Jeżeli jednak ta sama sprężyna już będzie bardzo rozciągnięta, dodanie równie niewielkiego obciążenia może spowodować jej trwałe odkształcenie.

W przypadku jednowymiarowym nieliniowość może oznaczać, że dwa niezależne impulsy działające na pewien układ wzmacniają się wzajemnie – tak, że odpowiedź na dwa impulsy jest większa od sumy odpowiedzi na każdy z nich z osobna – lub przeciwnie, impulsy mogą się wzajemnie osłabiać, a nawet współistnienie obu typów reakcji! W przypadkach wielowymiarowych sytuacja może być jeszcze bardziej skomplikowana. O ile więc liniowość oznacza prostotę opisu, o tyle nieliniowość oznacza większy stopień skomplikowania, ale prowadzi do ciekawych, niekiedy zaskakujących zachowań.

 Potencjał z dwoma minimami

Rozpatrzmy na koniec układ nieliniowy, opisany przez potencjał z dwoma minimami, L oraz P. W otoczeniu każdego minimum działają siły, oznaczone na rysunku niebieskimi strzałkami, które starają się sprowadzić układ do stanu stabilnego. Jeśli nasz układ znajduje się w lewym minimum potencjału, a zaburzenie zewnętrzne przerzuci go do któregoś ze stanów stanu A, B lub C, nic wielkiego się nie stanie, gdyż „niebieskie” siły znów sprowadzą go do punktu wyjścia. Jeśli jednak zaburzenie przerzuci układ do stanu D, a więc na drugą stronę bariery oddzielającej oba minima, „niebieskie” siły sprowadzą układ do prawego minimum, które może oznaczać zupełnie inny stan, inne właściwości układu. Przejście ze stanu B do C jest większe niż ze stanu C do D, ale to skutki tego drugiego, pozornie mniejszego przejścia, mogą być o wiele większe. Znane przysłowie mówi o ostatniej słomce, która złamała grzbiet wielbłąda. Wszyscy zetknęliśmy się z sytuacją, w której drążek, deska, półka, torba na zakupy – na szczęście raczej nie żywy wielbłąd – wytrzymuje stopniowe zwiększanie obciążenia, aby raptem, po dodaniu czegoś małego, nagle pęknąć, złamać się. Odpowiada to przejściu z otoczenia lewego do otoczenia prawego minimum na powyższym rysunku. Ostatnia słomka, ostatni pakuneczek włożony do torby, byłby w tym języku przejściem ze stanu C do D.

Pisałem niedawno o zmianach klimatu. Jednym z często podnoszonych argumentów przeciwko hipotezie o antropogenicznym globalnym ociepleniu jest to, iż ludzkość odpowiada za mniej niż 5% całkowitej emisji CO2 – ponad 95% pochodzi ze źródeł naturalnych, niezależnych od ludzkiej aktywności. Czy 5% może wywołać jakieś radykalne zmiany?! Ano, może, gdyż klimat jest układem wybitnie nieliniowym. Akumulujące się w atmosferze ludzkie przyczynki do emisji CO2, choć same w sobie niewielkie, mogą się kiedyś okazać taką ostatnią słomką.

(Tekst pierwotnie ukazał się 3 sierpnia 2010 na blogu Tygodnika Powszechnego, który za chwilę zostanie zamknięty.)

Silnik Szilarda

Choć związek pomiędzy termodynamiką układów niekwantowych a teorią informacji jest dobrze znany, wciąż jeszcze nie zbadaliśmy związków kwantowej teorii informacji z termodynamiką układów kwantowych. Publikacja koreańsko-japońskiego zespołu badawczego, która ukazała się 14 lutego 2011, stanowi ważny krok w tym kierunku.

Praca Sang Wook Kima i współpracowników omawia kwantowy silnik Szilárda. Leo Szilárd, który użyczył swego nazwiska temu układowi, był węgierskim fizykiem. Urodzony w 1898 w rodzinie żydowskiej, większość dorosłego życia spędził w Ameryce. Szilárd najbardziej znany jest ze swego wkładu w rozwój fizyki jądrowej - jako pierwszy wymyślił reakcję łańcuchową, wraz z Enrico Fermim zbudował pierwszy reaktor - oraz z zaangażowania w amerykański program budowy bomby atomowej i z późniejszych protestów przeciwko jej użyciu. W 1929 roku, zanim dokonał swych najważniejszych odkryć, wymyślił układ, który pozwala demonowi Maxwella wykonać pracę. Przypomnijmy, że demon Maxwella to hipotetyczna istota, potrafiąca rozdzielić gaz zamknięty w naczyniu na frakcję gorętszą i chłodniejszą. Szilárd zaproponował następujcy wariant demona:

Przypuśćmy, że w pudełku podłączonym do termostatu o temperaturze T, znajduje się tylko jedna cząstka. Demon stwierdza, w której części pudełka - w lewej czy w prawej - znajduje się cząstka (ponieważ są tylko dwie możliwości, taki pomiar odpowiada uzyskaniu jednego bitu informacji; Szilárd nie posługiwał się tym pojęciem, gdyż w 1929 nie było ono jeszcze znane), a następnie przegradza pudełko przegrodą, która może się przesuwać bez tarcia. Załóżmy, że cząstka znajduje się w lewej części pudełka. Cząstka, która pobiera energię z termostatu, od czasu do czasu będzie zderzać się z przegrodą, przesuwając ją w prawo. Ponieważ prawa połowa pudełka jest pusta, nie będzie żadnych zderzeń, które przesuwałyby przegrodę w lewo, tak więc mamy pewność, iż przegroda w końcu dojdzie do prawego brzegu pudełka! Demon, dokonawszy pomiaru, wie, w którą stronę będzie przesuwać się przegroda, może więc z odpowiedniej strony doczepić ciężarek (zabezpieczony mechanizmem blokującym ruch w przeciwną stronę) i wykorzystać ruch przegrody do podniesienia ciężarka. Można obliczyć, iż jeden cykl silnika pozwala uzyskać kBT ln2 dżuli pracy. Gdy przegroda dojdzie do ściany naczynia, demon usuwa ją i silnik jest gotów do wykonania kolejnego cyklu.

silnik Szilárda

Silnik Szilárda jest urządzeniem pozwalającym zamienić informację (uzyskiwaną przez demona w akcie pomiaru położenia cząstki) na energię (pracę użyteczną). Leo Szilárd argumentował, że opisany silnik nie łamie drugiej zasady termodynamiki, gdyż nawet w warunkach idealnych (przegroda jest wstawiana, przesuwana i usuwana bez straty energii), demon musi rozpraszać energię dokonując samego pomiaru. Co ciekawe, ścisły dowód tego faktu został podany dopiero w roku 1996 przez Marcello Magnasco.

Najnowsza praca Kima i współpracowników dotyczy sytuacji, w której cząstka uwięziona w pudełku podlega prawom mechaniki kwantowej. Gdy cząstka jest tylko jedna, wynik jest taki sam, jak u Szilárda. Ciekawie robi się, gdy cząstek jest więcej. Przypuśćmy, że w pudełku są dwie cząstki. Mogą one być, z odpowiednimi prawdopodobienstwami, obie w lewej, jedna w lewej, druga w prawej, obie w prawej części pudełka. Gdyby jedna cząstka była po lewej, druga po prawej stronie przegrody, silnik nie mógłby wykonać pracy, gdyż byłoby tyle samo zderzeń przesuwających przegrodę w lewo, co i w prawo. Teraz trzeba uwzględnić to, że cząstki kwantowe są nierozróżnialne i są albo bozonami, albo fermionami. Identyczne fermiony podlegają zakazowi Pauliego, "nie chcą" być blisko siebie, więc prawdopodobieństwo, że znajdą się w różnych częściach pudełka, jest większe, niż w przypadku klasycznym, a zatem silnik Szilárda wykona mniejszą pracę. Przeciwnie dzieje się dla bozonów: dla nich prawdopodobieństwo, że znajdą się po tej samej stronie pudełka, jest większe, niż w przypadku klasycznym, a więc silnik będzie mógł wykonać większą pracę. Wyniki te można uogólnić na większą liczbę cząstek. Praca Kima i kolegów ustala więc związek pomiędzy informacją kwantową, uzyskiwaną w kwantowomechanicznym akcie pomiaru, a energią i entropią badanego układu. Związek ten jest inny niż w wypadku klasycznym, ale również nie narusza on drugiej zasady termodynamiki.

Sama praca Kima i współpracowników dostęna jest jedynie dla subskrybentów Physical Review Letters, ale jej omówienie, zamieszczone na stronach Amerykanskiego Towarzystwa Fizycznego, jest dostępne dla wszystkich.

(Tekst pierwotnie ukazał się 17 lutego 2011 na blogu Tygodnika Powszechnego, który za chwilę zostanie zamknięty.)

wtorek, 26 sierpnia 2008
Przenosimy się!


Tygodnik Powszechny

Od teraz pracujemy dla Tygodnika Powszechnego!


Zapraszamy pod nowy adres:

swiat-jaktodziala.blog.onet.pl


11:27, anuszka_ha3.agh.edu.pl , Cel tego bloga
Link Dodaj komentarz »
czwartek, 21 sierpnia 2008
Ciemna materia trochę jaśniejsza. Być może.

Od dawna twierdzę, że w obecnych czasach prawdziwy sukces mogą odnieść tylko projekty o wdzięcznych nazwach lub akronimach. Takim przedsięwzięciem jest europejski satelita badawczy PAMELA. Jak donosi najnowszy numer Nature, PAMELA być może odkryła nadwyżkę wysokoenergetycznych pozytonów, która być może jest bezpośrednią wskazówką odnośnie do tego, czym jest ciemna materia. Być może jest to wielki sukces.

Według powszechnie przyjmowanych szacunków, ciemna materia stanowi aż 85% całej materii Wszechświata (pomijam tu jeszcze bardziej tajemniczą ciemną energię). Ze zwykłymi cząstkami (na ogół) oddziałuje tylko grawitacyjnie, stabilizując gromady galaktyk i ruch gwiazd w samych galaktykach. Obserwacje astrofizyczne wyraźnie sugerują, że ciemna materia istnieje, nie wiadomo jednak z czego się składa. Według najmodniejszej ostatnio koncepcji teoretycznej, ciemna materia zbudowana jest z cząstek supersymetrycznych. Fizycy spodziewają się, że cząstki takie uda się wykryć w oddawanym właśnie do użytku akceleratorze LHC, ale jeżeli supersymetryczna jest także ciemna materia, od czasu do czasu może w niej dochodzić do zderzeń, w wyniku których produkowane będą zwykłe cząstki i ich antycząstki.

I tutaj wracamy do PAMELI. Podobno odkryła ona zadziwiająco dużo wysokoenergetycznych pozytonów (antyelektronów) w przestrzeni kosmicznej. Miałyby one być pozostałościami po zderzeniach wysokoenergetycznych cząstek supersymetrycznych. To byłoby ważne odkrycie, jako że załatwiałoby jednocześnie dwa wielkie problemy: Dowodziłoby istnienia cząstek supersymetrycznych, wyjaśniając zarazem własności ciemnej materii. Proszę jednak zwrócić uwagę na tryb warunkowy. Używam go, gdyż

  • danych tych nie opublikowano, a tylko ktoś (Nature nie pisze nawet, kto) na chwilę pokazał je na pewnej konferencji, a potem nie udostępnił innym do analizy;
  • nawet jeżeli gołe dane są poprawne, być może wcale nie świadczą o obecności wysokoenergetycznych pozytonów, ale o obecności protonów – aparatura PAMELI ma problemy z odróżnieniem jednych od drugich, tymczasem zaś protony są całkiem zwyczajnym składnikiem międzygwiezdnej plazmy;
  • nawet jeżeli są to pozytony, ich obecność niekoniecznie świadczy o istnieniu supersymetrycznej ciemnej materii, jako że ich źródłem mogą też być jakieś inne „konwencjonalne” procesy, czego nie można wykluczyć na podstawie istniejących (?) danych.

To wszystko są tylko hipotezy. Codziennie mnóstwo ludzi ma wiele hipotez, część z nich kiedyś zapewne okaże się słuszna, ale przecież nie trafiają one natychmiast na łamy czołowych periodyków naukowych świata. Po co więc teraz doniesienie w Nature (co prawda nie w sekcji artykułów recenzowanych)? Otóż ja sądzę, że ludzie odpowiedzialni za PAMELĘ, ni mniej, ni więcej, tylko starają się zapewnić sobie udział... w nagrodzie Nobla. Pomyślmy: Gdyby wyniki PAMELI i ich ofiacjalna interpretacja się potwierdziły, naprawdę byłoby to odkrycie noblowskiej rangi. Gdyby jednak wyniki PAMELI ogłoszono dopiero po całkiem prawdopodobnym odkryciu cząstek supersymetrycznych przez LHC, byłyby one tylko potwierdzeniem znanych skądinąd faktów. Jeżeli natomiast wyniki PAMELI ujrzą światło dzienne przed wynikami LHC, to LHC będzie zaledwie potwierdzeniem. Anuszka sądzi dodatkowo, że także redakcja Nature chce sobie przydać splendoru – jeśli wyniki PAMELI się potwierdzą, wszyscy będą pamiętać, iż to Nature pierwsza napisała o odkryciu cząstek supersymetrycznych. A jeśli się nie potwierdzą, wszyscy o tym zapomną, jak o wielu innych chybionych pomysłach naukowych.

Proszę mnie dobrze zrozumieć: Całkiem możliwe, że to, o czym donosi Nature, jest prawdą, a jeśli tak, to zasługuje na wszelkie możliwe nagrody. Jednak sposób, w jaki o odkryciu poinformowano, łamie, moim zdaniem, zasady rzetelności naukowej. To jest czysty PR i machanie rękami. Tak się nie uprawia nauki. Być może.

 
1 , 2 , 3 , 4 , 5 ... 11